MEDIDAS EN EL PLANO

Junio 2 de 2006

(Aún en Construcción)

CONTINUIDAD

El hecho de que los segmentos, los angulos y las regiones poligonales puedan ser representados de alguna forma con cierta unidad de medida dada por la magnitud, la amplitud o el area. Tales cantidades se conocen hoy con el nombre de magnitudes geometricas los cuales estan dados por numeros reales. ¿Qué huebiese pasado si Descartes y a Fermat no se hubieran interesado en el estudio de un mejor metodo de la Geometria? ¿Qué hubiera pasado si los sucesores de tales genios en la creatividad hubieran desechado las teorias?

Una ayuda bastante relevante es el hecho de decir que se puede dividir una cantidad en un numero cualquiera de partes iguales.

AXIOMA DE CONTINUIDAD:

ARQUIMEDES

“Sean AB y CD segmentos arbitrarios, entonces sobre la recta AB existe un numero finito de punto A1, A2,…, An-1, An, situados de tal manera que A1 esta entre A y A2, A2 esté entre A1 y A3l, etc, tales que los segmentos AA1, A1A2, …, An-1ªn son congruentes al segmeto CB y B eesta entre A y An.

Este axioma, permite definir que cada segmento puede ser determinado de una manera unica de acuerdo con la unidad que se este manejando, entonces, de aquí puede partir el hecho de hacer que puntos, determinen cierta referencia en rectas y planos.

Entonces, sea una recta x, que pertenece a un plano determinado, un punto O, que lo vamos a llamar origen, el cual pertenece a la recta x. Ahora, sea un segmento AB que determinará la unidad. Entonces, desde el punto O, existiran semirrectas por izquierda y por derecha, las cuales las llamaremos – por conveniencia – semirrecta negativa y positiva respectivamente, en las cuales se pueden trazar segmentos congruentes de tal manera que representen en los reales cada segmento, n + 1 para todo n que pertenezca a los numeros enteros.

Entonces, se puede decir que la recta x, será un sistema de referencia. Ahora bien, x determinará dos semiplanos, entonces, para determinar un sistema de referencia en el plano, podemos trazar una recta y, perpendicular a x, en el punto de Origen,