ALGO SOBRE LA HISTORIA DE LA LOGICA (Antes y con Descartes)

(Sigue en construcción)

Junio 2 de 2006

Para poder hablar sobre la historia de la Lógica, me parece importante que partamos del objetivo principal de LÓGICA MATEMÁTICA, por supuesto:

"El objetivo de la lógica matemática es cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas, constituyendo la lógica por ello una verdadera metamatemática.* Por ejemplo, en un sistema axiomático, se consideran los objetos definidos, las leyes que relacionan a éstos objetos entre si (Es decir, los axiomas de la teoría), de allí, se pueden deducir nuevas proposiciones (Teoremas), y en ocaciones, nuevos objetos. La construcción de sistemas formales, piedra angular de la lógica matemática, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y exhaustivamente las reglas de la deducción matemática."

Esta información nos remite al sistema axiomático según Hilbert, lo cual nos haría pensar que la lógica logró su verdadero objetivo desde el siglo XX, es decir que antes había nada. Desde luego, no tiene sentido concluir ésto, puesto que todo descubrimiento, toda nueva teoría, todo nuevo conocimiento se ha ido gestando desde antes de ser concebido. Incluso, Descartes nombra haber aprendido la lógica de Aristóteles, diciendo ademas que no esta seguro de que con todo y sus silogismos, sea rigurosa.

Ahora bien, si se relaciona a la lógica como una forma de razocinio, entonces se podría decir que la lógica está estrechamente relacionada con la evolución en el campo intelectual del hombre. Por ejemplo, Poncaire divide la evolución de la lógica en cinco etapas o revoluciones, las cuales se presentan entre el rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Él identifica las etapas como:

• Revolución matemática
• Revolución ciéntifica.
• Revolución formal
• Revolución digital
• Revolución lógica

Sin embargo, si se tiene en cuenta, en el objetivo de la lógica, aquella idea que habla sobre su utilidad para los formalismos, podríamos decir que la lógica, en este sentido existe desde hace muchos años, incluso varios siglos antes de Cristo. De hecho, los griegos tuvieron varios afanes en su tiempo. Uno de ellos fue compilar la información y los conocimientos, y otro, quizá el que le abrió todo un campo a la matemática: El hecho de formalizar todos los teoremas propuestos, el hecho de probar y refutar, el hecho de criticar, el hecho de comprobar y verificar y, dejar a un lado el método primitivo de demostraciones inductivas para, dar un paso gigantesco, a las deducciones y razocinios de acuerdo a ciertas leyes lógicas. Todo esto como aporte de Aristóteles.

Además, Euclides en cierto modo trabaja un sistema axiomático:

• Sus definiciones
• Con sus nociones comunes
• Sus teoremas y, finalmente,
• Sus demostraciones

Éstas tienen algo de las características del sistema axiomático.

UNIVERSIDAD DISTRITAL. GEOMETRIA ANALITICA

*METAMATEMATICA: "Su contenido, habla básicamente de la abstracción de las matemáticas en la que las teorías matemáticas son sustituidas por sistemas formales, pruebas mediante circunstancias, secuencias de formula bien-formadas y definiciones mediante “expedientes abreviatorios”. Fue Hilbert quien ideó esta abstracción, a fin de disponer de una técnica poderosa para abordar algunos de los problemas de la metodología de las matemáticas. (LACATOS, Imre. Pruebas y refutaciones)